El dimoni de les llistes: desfilada de xifres

L’obsessió tan humana per ordenar, classificar i fer llistes ha produït fruits tan insignes com els diccionaris d’en Fabra i les enciclopèdies de Max Cahner, i d’altres més banals com són els rècords Guiness i els hit-parades, però pocs de tan extraordinaris com l’OEIS (On-line Encyclopedia of Integer Sequences), present a la xarxa des de 1996. La idea prové del matemàtic de Gal·les Neal Sloane qui, des dels seus temps d’estudiant, es dedica a col·leccionar seqüències de nombres enters. No calen gaires coneixements matemàtics per comprendre que una seqüència de nombres enters és simplement un rengle ordenat d’aquests nombres. Un exemple trivial podria ser [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…] o el de les potències de 2 [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…]

Evidentment en aquest catàleg no hi pot entrar qualsevol conjunt ordenat de nombres, cal que la sèrie tingui algun sentit i no es guii per la pura aleatorietat. Si se’n troba alguna a faltar, l’OEIS és oberta a les propostes de tots els col·laboradors espontanis. Pot semblar mentida, però el novembre de 2011 arribaren a les 200.000 seqüències catalogades. L’observador profà es preguntarà quin sentit té tot això; però per a l’investigador científic (sigui matemàtic, biòleg, físic, químic o simplement amateur entusiasta) l’aparició d’una determinada seqüència de nombres en els seus treballs pot aconsellar fer una comparació amb resultats anteriors que revelarien una pol·linització creuada, gens infreqüent en els terrenys en els que ens movem.

Tot això pot sonar molt àrid, però en realitat no ho és tant. La majoria de les seqüències poden impressionar pel bagatge matemàtic que impliquen, com ho és la A000001: el nombre de grups d’ordre n [1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5...]. Però n’hi ha de més amicals i comprensibles, com la dels nombres naturals [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…] que du l’etiqueta  A000027. Com veieu, cada seqüència rep un nom del tipus Annnnnn i, igual que a un diccionari, té una entrada pròpia on s’hi amplia la informació, es dóna la fórmula, quan la té, es citen seqüències relacionades, anècdotes.

Aquest diccionari no té por de catalogar també els casos més trivials, com l’A000012 que és una seqüència infinita d’uns: 1, 1, 1, 1, 1, 1… Malgrat que la seva “fórmula” és evident, als comentaris s’hi troben enginyoses formes matemàtiques de definir-la. Per exemple, que el seu terme “n” l’ocupa el mínim divisor de “n” (que per a tots els nombres enters és l’u).

Hi ha algunes que poden tenir una certa utilitat a la vida quotidiana, com la A000124, coneguda popularment com la del proveïdor mandrós. Detalla el màxim nombre de racions que es poden obtenir fent n talls a un pastís (o una pizza). Comença així: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22… A la foto de dalt es pot veure com amb 3 talls es poden fer fins 7 porcions.

I després hi ha les que podrien ser la resposta a un enigma, com la A005589: 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6…, que correspon al nombre de lletres que tenen els números en anglès (zero, one, two, three…)

I encara les autoreferencials com la fascinant Seqüència d’Aronson definida així: T is the first, fourth, eleventh, ... letter in this sentence, not counting spaces or commas [T és la primera, quarta, onzena… lletra d’aquesta frase, sense comptar espais o comes] La sèrie la forma la posició de la lletra T a la frase i, com que els ordinals anglesos contenen tots una T, a mesura que anem enunciant l’ordre de les T la frase creix infinitament en paral·lel a la seqüència: 1, 4, 11, 16, 24, 29, 33, 35, 39… Ben mirat, m’emocionen unes coses ben estranyes. Espero no haver-me quedat sol.