Pensió Cantor

Estigueu tranquils, avui no us martiritzaré les neurones més del necessari i no hi haurà més demostracions matemàtiques. Només afegiré que, a més de descobrir que C (l’infinit dels nombres reals) tenia una cardinalitat superior a ℵ0 (l’infinit numerable) i, per tant, no es podia establir una correspondència un-a-un entre ells, Georg Cantor demostrà que es podien construir infinits conjunts de cardinalitat infinita i creixent. Per posar un sol exemple, el nombre de línies, corbes i gargots que es poden dibuixar sobre una superfície de dues dimensions és superior al cardinal de C. Proveu de demostrar-ho, si us ve de gust.

Com ja vaig dir fa uns dies, l’esforç de Cantor per catalogar infinits li costà la befa de molts dels seus col·legues i el reconeixement de la vàlua dels seus treballs li arribà potser massa tard. Els tractes amb l’infinit voregen la filosofia o, fins i tot, la interpel·lació directa a la divinitat i són per això mateix una invitació a la follia. Afegiu-hi que al públic en general ens agrada imaginar els matemàtics com persones bastant sonades. Amb tota aquesta confabulació de circumstàncies no és gens estrany que el pobre Georg Cantor acabés amb el cap com un timbal. Podreu atribuir els seus desequilibris a un trastorn bipolar, a l’enfrontament continu amb l’estament acadèmic, o a la mort sobtada del seu fill petit; però l’únic cert és que Cantor abandonà les matemàtiques els darrers anys de la seva vida i es dedicà a la dubtosa empresa de demostrar que el filòsof Francis Bacon havia escrit totes les obres de Shakespeare.

 
El nostre matemàtic morí el Dia de Reis de l’any 1918, quan la Gran Guerra encara no havia acabat del tot. A l’altre costat de l’Atlàntic l’argentí Jorge Luis Borges lluïa els seus flamants divuit anys i, com que era un noi molt llegit, segurament s’empescà alguna cosa d’aquell àlef cantorià. Per cert, l’elecció de la lletra àlef per part de Cantor no ha quedat mai del tot explicada. La seva suposada ascendència jueva no està ben documentada. Sí que és veritat que dins de la tradició hebraica aquesta lletra s’ha relacionat amb la unicitat divina i amb el principi de totes les coses, i a partir d’aquests vímets és fàcil fer volar coloms.

 
En tot cas, Borges a “El Aleph”, un dels seus relats més famosos, ens parla com Cantor, de l’infinit: 

—Sí, el lugar donde están, sin confundirse, todos los lugares del orbe.

Es tracta d’un infinit una mica domèstic, situat a un racó del soterrani de la casa on viu Carlos Argentino, a Buenos Aires. De seguida queda clar que aquest infinit no és numerable, perquè deu n’hi do el que conté: 

...vi en un escaparate de Mirzapur una baraja española, vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de un invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos, vi todas las hormigas que hay en la tierra, vi un astrolabio persa, vi en un cajón del escritorio (y la letra me hizo temblar) cartas obscenas, increíbles, precisas, que Beatriz había dirigido a Carlos Argentino, vi un adorado monumento en la Chacarita, vi la reliquia atroz de lo que deliciosamente había sido Beatriz Viterbo, vi la circulación de mi oscura sangre, vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, y en la tierra otra vez el Aleph, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo.

Ja em perdonarà Matilde Urbach que hagi mencionat la seva arxi-enemiga Viterbo, però crec que el fragment s’ho val.

Un altre narrador familiaritzat amb l’infinit, encara que sigui molt de la broma, com fou David Foster Walllace, dedicà a Georg Cantor i l’infinit el seu assaig “Everything and more” el 2003. Ja que no existeixen traduccions a cap de les llengües de l’Estat, es podria traduir com “Tot i més”, encara que soni a títol de programa de TV3. Potser no cal lamentar gaire aquesta absència, perquè el llibre va rebre garrotades per totes bandes: els matemàtics el trobaren poc rigorós i ple d’errades, mentre que els admiradors de Wallace s'enfrontaren a un text francament abstrús. Si hagués conegut aquest fet abans de posar-me a escriure sobre l’infinit, potser n’hauria desistit i us hauria estalviat algun mal de cap.