divendres, 27 de gener de 2012

El dimoni de les llistes: desfilada de xifres


L’obsessió tan humana per ordenar, classificar i fer llistes ha produït fruits tan insignes com els diccionaris d’en Fabra i les enciclopèdies de Max Cahner, i d’altres més banals com són els rècords Guiness i els hit-parades, però pocs de tan extraordinaris com l’OEIS (On-line Encyclopedia of Integer Sequences), present a la xarxa des de 1996. La idea prové del matemàtic de Gal·les Neal Sloane qui, des dels seus temps d’estudiant, es dedica a col·leccionar seqüències de nombres enters. No calen gaires coneixements matemàtics per comprendre que una seqüència de nombres enters és simplement un rengle ordenat d’aquests nombres. Un exemple trivial podria ser [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…] o el de les potències de 2 [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…]

Evidentment en aquest catàleg no hi pot entrar qualsevol conjunt ordenat de nombres, cal que la sèrie tingui algun sentit i no es guii per la pura aleatorietat. Si se’n troba alguna a faltar, l’OEIS és oberta a les propostes de tots els col·laboradors espontanis. Pot semblar mentida, però el novembre de 2011 arribaren a les 200.000 seqüències catalogades. L’observador profà es preguntarà quin sentit té tot això; però per a l’investigador científic (sigui matemàtic, biòleg, físic, químic o simplement amateur entusiasta) l’aparició d’una determinada seqüència de nombres en els seus treballs pot aconsellar fer una comparació amb resultats anteriors que revelarien una pol·linització creuada, gens infreqüent en els terrenys en els que ens movem.

Tot això pot sonar molt àrid, però en realitat no ho és tant. La majoria de les seqüències poden impressionar pel bagatge matemàtic que impliquen, com ho és la A000001: el nombre de grups d’ordre n [1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5...]. Però n’hi ha de més amicals i comprensibles, com la dels nombres naturals [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…] que du l’etiqueta  A000027. Com veieu, cada seqüència rep un nom del tipus Annnnnn i, igual que a un diccionari, té una entrada pròpia on s’hi amplia la informació, es dóna la fórmula, quan la té, es citen seqüències relacionades, anècdotes.

Aquest diccionari no té por de catalogar també els casos més trivials, com l’A000012 que és una seqüència infinita d’uns: 1, 1, 1, 1, 1, 1… Malgrat que la seva “fórmula” és evident, als comentaris s’hi troben enginyoses formes matemàtiques de definir-la. Per exemple, que el seu terme “n” l’ocupa el mínim divisor de “n” (que per a tots els nombres enters és l’u).

Hi ha algunes que poden tenir una certa utilitat a la vida quotidiana, com la A000124, coneguda popularment com la del proveïdor mandrós. Detalla el màxim nombre de racions que es poden obtenir fent n talls a un pastís (o una pizza). Comença així: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22… A la foto de dalt es pot veure com amb 3 talls es poden fer fins 7 porcions.

I després hi ha les que podrien ser la resposta a un enigma, com la A005589: 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6…, que correspon al nombre de lletres que tenen els números en anglès (zero, one, two, three…)

I encara les autoreferencials com la fascinant Seqüència d’Aronson definida així: T is the first, fourth, eleventh, ... letter in this sentence, not counting spaces or commas [T és la primera, quarta, onzena… lletra d’aquesta frase, sense comptar espais o comes] La sèrie la forma la posició de la lletra T a la frase i, com que els ordinals anglesos contenen tots una T, a mesura que anem enunciant l’ordre de les T la frase creix infinitament en paral·lel a la seqüència: 1, 4, 11, 16, 24, 29, 33, 35, 39… Ben mirat, m’emocionen unes coses ben estranyes. Espero no haver-me quedat sol.

24 comentaris:

  1. La meva ignorància matemàtica està a l'alçada de la curiositat sobre aquest món. No estàs sol!

    ResponElimina
    Respostes
    1. Gràcies, Galde, pel cop a l'espatlla.

      Elimina
  2. Per cert, el tema dels tres talls està bé però no queden igual... o és que no tothom té la mateixa gana? Finament creuré que les matemàtiques són humanes!

    ResponElimina
    Respostes
    1. Diria que en aquest cas les matemàtiques són més aviat inhumanes, perquè amb tres talls encara es podria aconseguir una distribució equitativa, però amb quatre ja t'asseguro que no.

      Elimina
  3. Molts -no pas jo- dirien que: qui no té feina el gat pentina.
    I ara corro a buscar la meva seqüència singular, l'A200012.

    ResponElimina
    Respostes
    1. En aquest cas s'ha de tenir realment molt poca feina perquè el gat està pentinadíssim.

      Elimina
  4. Tu la música de les matemàtiques i jo les matemàtiques de la música, ja ja

    ResponElimina
    Respostes
    1. José Luis, en aquesta web hi ha l'opció d'escoltar la música de les seqüències, però no he aconseguit que em funcioni.

      Elimina
  5. Tampoc em funcionava a mi, fins que he vist que abans del play has de omplir la casella Sequence. He provat primer amb la sofisticada 27, i ho ha fet molt bé. Però, dels números, m’agrada mes la música callada.

    ResponElimina
  6. Ai, doncs m'encanta aquest tall de truita, així cadascú menja per la gana que té. De les seqüències de números no diré res, que ni papa ^^

    ResponElimina
    Respostes
    1. Clidi, de fet és un pancake, que és matemàticament equivalent, però no té el mateix gust.

      Elimina
  7. M'encanta la seqüència d'Aronson. Prometo entrar a l’OEIS quan els jefes no mirin. Gràcies!

    ResponElimina
    Respostes
    1. Tu rai, Santi, que ho pots fer passar com una consulta professional.

      Elimina
  8. i per què dimonis la A000001 no és la 1,2,3,4... o la dels primers és la A008578? Ja veus, m'interessen les etiquetes...

    ResponElimina
    Respostes
    1. Bona pregunta i suposo que sense resposta possible.

      Elimina
  9. Després d'haver llegit això, m'adono que serà impossible per mi descobrir la solució a l'enigma del post següent... No he entès gairebé res, pobre de mi!!

    ResponElimina
  10. Assumpta, de vegades les solucions més simples són les millors. Torna a l'apunt de demà i "llegeix" en veu alta les seves xifres. No desesperis!

    ResponElimina
  11. Ja ho he fet (m'ha costat, però ho he fet) :-))... I no em ve cap idea... espera que hi tornaré :-)

    ResponElimina
  12. Respostes
    1. Miro de llegir-les xifra a xifra, però tampoc...

      Elimina
  13. Per fi. Per fi entenc per què el meu pare es concentra divertit quan talla el tortell de Reis o qualsevol cosa de menjar que toca compartir. Les matemàtiques el fascinen i explicant-me-les de petita i de gran és un crack absolut. Llàstima que potser quan intenta explicar coses d'aquestes no sempre li faig el cas que es mereix. Li passaré aquest apunt.

    ResponElimina
    Respostes
    1. Marta, benvinguda de nou (t'he trobat a faltar)! Jo diria que el teu pare, sota disfresses matemàtiques, el que intenta és evitar la fava. A més, el teorema no és aplicable als tortells per culpa del seu gran forat central.

      Elimina
    2. Ostres, això dels tortells i el forat central m'ha semblat terrible. Al meu pare aquest any li va sortir la fava i el rei.

      Elimina
  14. This ρieсe of writing wіll helρ the
    іnternеt people foг setting uρ new ωеb site or eνen a blog from ѕtart to
    enԁ.

    Also visit my ωebρage ... craniosacral
    Feel free to visit my site - reiki healing courses

    ResponElimina