divendres, 30 de març de 2012

Pensió Cantor


Estigueu tranquils, avui no us martiritzaré les neurones més del necessari i no hi haurà més demostracions matemàtiques. Només afegiré que, a més de descobrir que C (l’infinit dels nombres reals) tenia una cardinalitat superior a ℵ0 (l’infinit numerable) i, per tant, no es podia establir una correspondència un-a-un entre ells, Georg Cantor demostrà que es podien construir infinits conjunts de cardinalitat infinita i creixent. Per posar un sol exemple, el nombre de línies, corbes i gargots que es poden dibuixar sobre una superfície de dues dimensions és superior al cardinal de C. Proveu de demostrar-ho, si us ve de gust.

Com ja vaig dir fa uns dies, l’esforç de Cantor per catalogar infinits li costà la befa de molts dels seus col·legues i el reconeixement de la vàlua dels seus treballs li arribà potser massa tard. Els tractes amb l’infinit voregen la filosofia o, fins i tot, la interpel·lació directa a la divinitat i són per això mateix una invitació a la follia. Afegiu-hi que al públic en general ens agrada imaginar els matemàtics com persones bastant sonades. Amb tota aquesta confabulació de circumstàncies no és gens estrany que el pobre Georg Cantor acabés amb el cap com un timbal. Podreu atribuir els seus desequilibris a un trastorn bipolar, a l’enfrontament continu amb l’estament acadèmic, o a la mort sobtada del seu fill petit; però l’únic cert és que Cantor abandonà les matemàtiques els darrers anys de la seva vida i es dedicà a la dubtosa empresa de demostrar que el filòsof Francis Bacon havia escrit totes les obres de Shakespeare.
 
El nostre matemàtic morí el Dia de Reis de l’any 1918, quan la Gran Guerra encara no havia acabat del tot. A l’altre costat de l’Atlàntic l’argentí Jorge Luis Borges lluïa els seus flamants divuit anys i, com que era un noi molt llegit, segurament s’empescà alguna cosa d’aquell àlef cantorià. Per cert, l’elecció de la lletra àlef per part de Cantor no ha quedat mai del tot explicada. La seva suposada ascendència jueva no està ben documentada. Sí que és veritat que dins de la tradició hebraica aquesta lletra s’ha relacionat amb la unicitat divina i amb el principi de totes les coses, i a partir d’aquests vímets és fàcil fer volar coloms.
 
En tot cas, Borges a “El Aleph”, un dels seus relats més famosos, ens parla com Cantor, de l’infinit: 
—Sí, el lugar donde están, sin confundirse, todos los lugares del orbe.
Es tracta d’un infinit una mica domèstic, situat a un racó del soterrani de la casa on viu Carlos Argentino, a Buenos Aires. De seguida queda clar que aquest infinit no és numerable, perquè deu n’hi do el que conté: 
...vi en un escaparate de Mirzapur una baraja española, vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de un invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos, vi todas las hormigas que hay en la tierra, vi un astrolabio persa, vi en un cajón del escritorio (y la letra me hizo temblar) cartas obscenas, increíbles, precisas, que Beatriz había dirigido a Carlos Argentino, vi un adorado monumento en la Chacarita, vi la reliquia atroz de lo que deliciosamente había sido Beatriz Viterbo, vi la circulación de mi oscura sangre, vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, y en la tierra otra vez el Aleph, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo.
Ja em perdonarà Matilde Urbach que hagi mencionat la seva arxi-enemiga Viterbo, però crec que el fragment s’ho val.

Un altre narrador familiaritzat amb l’infinit, encara que sigui molt de la broma, com fou David Foster Walllace, dedicà a Georg Cantor i l’infinit el seu assaig “Everything and more” el 2003. Ja que no existeixen traduccions a cap de les llengües de l’Estat, es podria traduir com “Tot i més”, encara que soni a títol de programa de TV3. Potser no cal lamentar gaire aquesta absència, perquè el llibre va rebre garrotades per totes bandes: els matemàtics el trobaren poc rigorós i ple d’errades, mentre que els admiradors de Wallace s'enfrontaren a un text francament abstrús. Si hagués conegut aquest fet abans de posar-me a escriure sobre l’infinit, potser n’hauria desistit i us hauria estalviat algun mal de cap.

19 comentaris:

  1. Al final, com la vaga d'avui, tinc la sensació que alguna cosa se'ns escapa de les mans. No em sembla gratuït que Cantor es dediqués a altres tasques igual de complicades i sense sortida.

    L'infinit atabala. Sóc incapaç de concebre'l. I els números no em tranquil·litzen. La finitud em trasbalsa igualment.

    A Cantor, jo diria que el judaisme li queda lluny malgrat aquesta tossuderia talmúdica a girar sobre el mateix tema.

    Vull dir-te, de tota manera, que agraeixo profundament l'esforç d'endreçar els conceptes. Al final, tant si s'entén l'explicació com si no, quan les coses són al seu lloc el món gira més harmònic.

    ResponElimina
    Respostes
    1. Enric, som finits i per això qualsevol infinitud ens desconcerta.

      Elimina
  2. m'avisa l'ordinador que el teu bloc conté contingut perillos que em pot contaminar. No contingut literari sinó d'algun virus o martingala d'aquestes. En el de Saragatona em passa el mateix.

    salut

    ResponElimina
    Respostes
    1. Francesc, sembla que ho causa un dels blocs que figuren al blogroll. Jo no tinc cap problema. Entres per un agregador de blocs o directament per la meva adreça?

      Elimina
  3. "El universo (que otros llaman la Biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales, con vastos pozos de ventilación en el medio, cercados por barandas bajísimas..."

    La biblioteca infinita de Borges és una manera menys angoixant d'encarar-se a l'infinit. Al menys per a mi.

    ResponElimina
    Respostes
    1. No per a mi, Puigmalet, que les biblioteques finites ja em deprimeixen en pensar tot el que no llegiré.

      Elimina
  4. Si jo hagués estat maman Cantor, del jec de bufes que li cardo se li haguessin passat totes aquestes beneiteries! càsumlaputadorus! en comptes d'anar a llaurar al tros!

    :) bon cap de setmana! :)

    ResponElimina
    Respostes
    1. Clídice, oblida't de fer de mare retroactiva. Bon cap de setmana.

      Elimina
  5. També jo me’n recordava més del Borges de la biblioteca i els llibres escrits per atzar per imaginar l’infinit.

    ResponElimina
    Respostes
    1. José Luis, aquest cop manava Cantor i el seu àlef.

      Elimina
  6. Em sembla que ja sé on m'allotjaré aquesta Setmana Santa, a l'Hostal Borges. Bon cap de setmana!

    ResponElimina
    Respostes
    1. Són una mica estirats, però tenen una bona biblioteca.

      Elimina
  7. Interessant i molt ben explicat. Durant els meus anys de professor de matemàtiques (nivell 4rt d'Eso i Batxillerat, dels 15 als 18) vaig constatar un munt de vegades que hi ha unes certes nocions sobre infinits (i sobre infinitèssims, també) que els alumnes entenen amb molta naturalitat, i sovint em vaig plantejar si no valdria la pena introduir-los en cursos anteriors, encara que fos només de manera molt intuïtiva, i acabar ràpidament amb allò que les mates són tot números... Potser ja l'has fet i no l'he vist, però em sembla que s'imposa (és un dir) una sèrie sobre infinitèssims.

    Per cert, si no m'han informat malament l'altre dia vam estar a punt de desvirtualitzar-nos a La Central del Raval. Però quan em van dir que hi eres ja havies desaparegut. Haurà de ser una altra vegada.

    ResponElimina
  8. Ferran, encara no he fet la meva sèrie dels infinitèssims i qui sap si encara la faré. Treballo segons les demandes del mercat (o sigui, el que em demana el cos). Si no ens vam trobar a "La Central" (del Raval) fa dos dies, devia de ser perquè la Isabel ens reservava per un ulterior encontre més explosiu; mentrestant, tant tu com jo ens mantenim a nivells respectables.

    ResponElimina
  9. Abstrús és un adjectiu que sempre em fa molta gràcia. L'infinit em fa recordar els límits de les matemàtiques de bup i cou, que mai vaig entendre, Catul i els petons que no es compten perquè comptar porta mala sort i unes terribles classes de dansa del ventre que voldria esborrar de la meva memòria on mai vaig aconseguir "fer l'infinit". En fi...

    ResponElimina
    Respostes
    1. Carai, quina tirallonga més evocadora!

      Elimina
  10. Perdonat estàs i amb quasi tres mesos de retard! Per un cop que em citen va i sóc fora. (Ecs, Viterbo, esa reliquia atroz. Però la que me'ls acaba de debò és la Kodama)

    [He arribat aquí cercant el nom d'aquella estranya teoria que diu que tots estem a sis o set persones de distància. Té nom? Sé que en vas parlar un dia, i sortia una tribu de caníbals o algo, però no me n'he sortit. Helpmiplis!]

    ResponElimina
    Respostes
    1. Matilde, em pensava que estaves fent ego-surfing.

      El que busques deu de ser això:

      http://allausz.blogspot.com.es/2010/01/variacions-sobre-sis-graus-de-distancia.html

      Elimina
  11. Justa! Merci
    Jo sóc més d'ego-taxi...Muà.

    ResponElimina