La vida és un joc senzill

John Horton Conway (Liverpool, 1937) és un matemàtic eminentíssim que mereixeria protagonitzar una bona col·lecció d’apunts, si jo em dediqués a la divulgació matemàtica. Però com que la meva aproximació a la matemàtica és més aviat lúdica, em quedo amb el seu fascinant “Joc de la Vida” inventat el 1970 i donat a conèixer per Martin Gardner al número d’octubre del “Scientific American” del mateix any.

Aquest joc utilitza un tauler quadriculat de dimensions teòricament infinites. Cada casella representa una cèl·lula i admet dos estats: les cèl·lules vives, que apareixen colorejades, i les cèl·lules mortes, que són caselles buides. En tractar-se d’una quadrícula, cadascun del quadrats està envoltat de vuit quadrats veïns. A cada etapa del joc s’estudia l’estat vital dels veïns de cada cèl·lula per tal d’establir el seu estat a l’etapa següent segons les regles següents:

1. Qualsevol cèl·lula viva que tingui menys de dos veïns vius, mor a la següent etapa. Potser per solitud o avorriment.
2. Qualsevol cèl·lula viva que tingui més de tres veïns vius, mor a la següent etapa (sobrepoblació).
3. Qualsevol cèl·lula viva que tingui dos o tres veïns vius, passa a la següent generació.
4. Qualsevol cèl·lula morta amb exactament tres veïns vius, esdevé una cèl·lula viva.

La configuració inicial de caselles vives és el que s’anomena la llavor del sistema. A partir d’aquí, per iteració de les regles, es van produint vides i morts en discretes etapes successives. El “Joc de la Vida” és el que s’anomena un joc de zero jugadors, ja que la seva evolució està totalment determinada per la disposició de les caselles al principi del joc.

Direu que com a joc és una bírria, però contemplat amb una mica més d’atenció, proposa interrogants sense fi. Només cal fer uns pocs experiments per comprendre que algunes configuracions estan predestinades a extingir-se, com és el cas d’aquesta “C”, que assoleix el no res en quatre passes.

D’altres disposicions romanen eternament estàtiques, sense créixer ni minvar. Aquí teniu tres de les més senzilles: el bloc, el rusc i el vaixell.

Més interessants són les que entren en un bucle, repetint una vegada i una altra les mateixes passes, com aquest “guió” format per tres cèl·lules.

Tot i que abunden les figures cícliques de període 2, n’hi ha també de períodes superiors com aquest bonic “Pulsar” de període 3.

Unes altres configuracions intrigants són les “naus espacials” que es van desplaçant pel tauler sense perdre la forma. La més simple de totes és aquest “planador” que en 4 etapes torna a recuperar la forma inicial però una casella més avall i més a la dreta.

Els resultats d’una configuració són, d’entrada, imprevisibles i una cèl·lula viva de més o de menys pot significar la diferència entre la supervivència o l’extinció. Qui podria imaginar que una figura tan senzilla com el que s’anomena pentómino-F pugui passar per més de 500 estats diferents abans d’estabilitzar-se? Aquí mostro les 12 primeres etapes.

Inicialment Conway va conjecturar que no existien configuracions que creixessin indefinidament i que totes acaben estabilitzant-se al cap d’un nombre finit d’estats. Fins i tot va oferir un premi de 50 dòlars a qui demostrés o refutés la seva conjectura. Abans d’acabar l’any es van descobrir les primeres disposicions de cèl·lules que podien creixer indefinidament, algunes de tan curioses com una mena de “pistoles” que van generant contínuament “planadors”, d’altres tan simples com aquesta:

Les regles que va establir Conway són del tot arbitràries i les va escollir per la riquesa i l’interès dels resultats obtinguts, però podrien haver estat unes altres, per exemple que es produïssin naixements sempre que hi haguessin 3 o 6 veïns vius. El tauler inicial també podria ser una retícula triangular o hexagonal. Recomano tothom que se senti mínimament intrigat per aquest “joc” que entri en aquesta plana i que faci provatures amb diverses configuracions i jocs de regles: la “vida” en moviment és encara més engrescadora.

La invenció de Conway té interès en les matemàtiques de la computació, tot i que jo em conformo amb gaudir de les seves virtuts estètiques. Evidentment no es pot prendre com a model matemàtic de cap fenomen biològic i tanmateix, davant dels creacionistes i els defensors del disseny intel·ligent que sostenen que la complexitat dels éssers vius només es pot explicar per la intervenció d’un ésser superior, se m’acut pensar que quatre regles senzilles i algunes cèl·lules poden dur-nos molt i molt lluny.