dijous, 7 de maig de 2009

Topologia per a londinencs


Mapa del metro de Londres (1913)
El simpàtic Teorema dels Quatre Colors és una de les mostres més accessibles de la topologia, una de les branques matemàtiques que em cau millor. Com us la puc descriure? La topologia és com l’ànima de la geometria, allà on la geometria es torna laxa (i una mica flàccida), oblida les mesures i les formes rígides i s’ocupa només de les connexions, dels contactes, de la manera d’anar d’aquí a allà. En topologia un cub i una esfera són equivalents, perquè mitjançant algunes deformacions podràs passar fàcilment de l’un a l’altre. En canvi, una forma de dònut (el que matemàticament s’anomena un tor) per molt que la manipulis no perdrà mai el seu forat central i, per tant, sempre pertanyerà a una classe diferent a la dels cubs i les esferes.

Tot això ve més o menys a tomb, perquè ara som a Londres i precisament el seu mapa de metro és una aplicació seminal de la topologia al món real. Us heu fixat mai en un mapa de la xarxa de metro de qualsevol ciutat? Oi que les estacions no es situen exactament al mateix punt on les situaríem sobre un mapa de la ciutat? Oi que les distàncies respectives entre estacions no estan dibuixades a escala? Aquí el que importa és quins punts estan connectats amb quins altres i a través de quina línia. I on cal canviar de línia per accedir a un punt d’un altre color. Pura topologia, doncs.

Topologia, però també un prodigi de llegibilitat. El seu pare va ser un deliniant de la companyia, Harry Beck, que el va dissenyar l’any 1933 inspirant-se en els circuits elèctrics que dibuixava diàriament. El seu èxit fou immediat, amb poques variacions la seva idea encara roman al mapa actual, i fou l’inspirador de tots els mapes de xarxes de metro que existeixen arreu del món.

L'original de Beck (1933)

3 comentaris:

  1. Mira! Jo això ho relacionaria més amb la teoria de grafs que amb la topologia, però també és cert que hi té certa relació.

    ResponSuprimeix
  2. De fet, quan jo estudiava, la teoria de grafs es feia dins la matèria de topologia. Els grafs venien a ser com els "esquelets" de les formes topològiques.
    Però d'això fa tants anys que ara els grafs ja deuen tenir vida pròpia...

    ResponSuprimeix
  3. Per descomptat, he d'estar d'acord amb el Santi. I en els propers dies penso atacar-vos amb més històries de metros, mapes i grafs. He tornat de Londres amb les piles carregades.

    ResponSuprimeix