dimarts, 26 d’octubre de 2010

La vida és un joc senzill

John Horton Conway (Liverpool, 1937) és un matemàtic eminentíssim que mereixeria protagonitzar una bona col·lecció d’apunts, si jo em dediqués a la divulgació matemàtica. Però com que la meva aproximació a la matemàtica és més aviat lúdica, em quedo amb el seu fascinant “Joc de la Vida” inventat el 1970 i donat a conèixer per Martin Gardner al número d’octubre del “Scientific American” del mateix any.

Aquest joc utilitza un tauler quadriculat de dimensions teòricament infinites. Cada casella representa una cèl·lula i admet dos estats: les cèl·lules vives, que apareixen colorejades, i les cèl·lules mortes, que són caselles buides. En tractar-se d’una quadrícula, cadascun del quadrats està envoltat de vuit quadrats veïns. A cada etapa del joc s’estudia l’estat vital dels veïns de cada cèl·lula per tal d’establir el seu estat a l’etapa següent segons les regles següents:
  1. Qualsevol cèl·lula viva que tingui menys de dos veïns vius, mor a la següent etapa. Potser per solitud o avorriment.
  2. Qualsevol cèl·lula viva que tingui més de tres veïns vius, mor a la següent etapa (sobrepoblació).
  3. Qualsevol cèl·lula viva que tingui dos o tres veïns vius, passa a la següent generació.
  4. Qualsevol cèl·lula morta amb exactament tres veïns vius, esdevé una cèl·lula viva.
La configuració inicial de caselles vives és el que s’anomena la llavor del sistema. A partir d’aquí, per iteració de les regles, es van produint vides i morts en discretes etapes successives. El “Joc de la Vida” és el que s’anomena un joc de zero jugadors, ja que la seva evolució està totalment determinada per la disposició de les caselles al principi del joc.

Direu que com a joc és una bírria, però contemplat amb una mica més d’atenció, proposa interrogants sense fi. Només cal fer uns pocs experiments per comprendre que algunes configuracions estan predestinades a extingir-se, com és el cas d’aquesta “C”, que assoleix el no res en quatre passes.


D’altres disposicions romanen eternament estàtiques, sense créixer ni minvar. Aquí teniu tres de les més senzilles: el bloc, el rusc i el vaixell.


Més interessants són les que entren en un bucle, repetint una vegada i una altra les mateixes passes, com aquest “guió” format per tres cèl·lules.


Tot i que abunden les figures cícliques de període 2, n’hi ha també de períodes superiors com aquest bonic “Pulsar” de període 3.


Unes altres configuracions intrigants són les “naus espacials” que es van desplaçant pel tauler sense perdre la forma. La més simple de totes és aquest “planador” que en 4 etapes torna a recuperar la forma inicial però una casella més avall i més a la dreta.




Els resultats d’una configuració són, d’entrada, imprevisibles i una cèl·lula viva de més o de menys pot significar la diferència entre la supervivència o l’extinció. Qui podria imaginar que una figura tan senzilla com el que s’anomena pentómino-F pugui passar per més de 500 estats diferents abans d’estabilitzar-se? Aquí mostro les 12 primeres etapes.


Inicialment Conway va conjecturar que no existien configuracions que creixessin indefinidament i que totes acaben estabilitzant-se al cap d’un nombre finit d’estats. Fins i tot va oferir un premi de 50 dòlars a qui demostrés o refutés la seva conjectura. Abans d’acabar l’any es van descobrir les primeres disposicions de cèl·lules que podien creixer indefinidament, algunes de tan curioses com una mena de “pistoles” que van generant contínuament “planadors”, d’altres tan simples com aquesta:


Les regles que va establir Conway són del tot arbitràries i les va escollir per la riquesa i l’interès dels resultats obtinguts, però podrien haver estat unes altres, per exemple que es produïssin naixements sempre que hi haguessin 3 o 6 veïns vius. El tauler inicial també podria ser una retícula triangular o hexagonal. Recomano tothom que se senti mínimament intrigat per aquest “joc” que entri en aquesta plana i que faci provatures amb diverses configuracions i jocs de regles: la “vida” en moviment és encara més engrescadora.

La invenció de Conway té interès en les matemàtiques de la computació, tot i que jo em conformo amb gaudir de les seves virtuts estètiques. Evidentment no es pot prendre com a model matemàtic de cap fenomen biològic i tanmateix, davant dels creacionistes i els defensors del disseny intel·ligent que sostenen que la complexitat dels éssers vius només es pot explicar per la intervenció d’un ésser superior, se m’acut pensar que quatre regles senzilles i algunes cèl·lules poden dur-nos molt i molt lluny.

21 comentaris:

  1. M'ha agradat, el premi és un altre joc!
    Les meves limitacions pròpies d'un home de lletres em permet gaudir d'una explicació com la que has fet i els dibuixos que se'n deriven. Una mica m'ha donat la sensació de quan el professor de física de l'escola em va explicar l'assumpte dels fractals. Es va emocionar tant com tu explicant aquest joc, fascinant!

    ResponElimina
  2. Precisament, Benoit Mandelbrot, que va donar a conèixer els fractals, va morir fa 12 dies.

    ResponElimina
  3. Siento una fascinación irresistible por este proceso de las leyes locales: a partir de un conjunto pequeño de reglas sencillas que operan por vecindad y dejando pasar un tiempo suficiente, uno puede obtener cosas maravillosas como el Delta del Ebro, un hormiguero o Ryan Reynolds. ¡Me ha gustado mucho la entrada!

    ResponElimina
  4. el planador del joc de la vida és l'emblema dels hackers, la veritat és que em costa d'entendre'n l'explicació i la utilitat, però no puc negar que em fascina veure com evoluciona el joc, m'hi podria passar hores :)

    ResponElimina
  5. M'agrada la reflexió final sobre la possibilitat d'evolució a partir de quatre regles inicials. Fascinant!

    ResponElimina
  6. Supongo, Sufur, que estos autómatas celulares son la respuesta matemática a las leyes locales de la biología, pero en ninguna simulación he conseguido crear un Ryan Reynolds. Si te ha gustado, mírate la hormiga de Langton, que es muy graciosa:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Langton%27s_ant

    ResponElimina
  7. Clídice, no ho sabia això del planador i dels "hackers" (en concret és l'estadi que mostro en tercer lloc). Cal dir que es tracta de hackers legals, dels que desenvolupen freeware.

    ResponElimina
  8. Tirant, és una norma del mètode científic: escollir sempre l’explicació més simple.

    ResponElimina
  9. Fascinant! I després diràs que ets home de prosa: això és poesia pura.

    (excel·lent l'apunt del Sufur; no em trec els seus mini-rius del cap)

    ResponElimina
  10. Off-topic, Allau. No sé si ja t'hauràs adonat d'això, però mira què passa quan un lector despistat escriu malament l'adreça del teu bloc:

    http://allausz.blogpot.com/

    El dia del Judici Final s'acosta...

    ResponElimina
  11. Sí, ja sento les trompetes, Espai! Què bo! Homèric.

    ResponElimina
  12. La paradoxa és que la vida és un joc senzill, però que de senzill no en té res. Estic segur que si aquests dibuixos se'ls mira un esotèric gins i tot hi trobarà símbols i curiositats (jo ho he provat, però no me n'he sortit).

    ResponElimina
  13. Espectacular, quin apunt més il·luminador! M'has encés totes les llums, vaig a entrar al pàgina que recomanes, a veure si me'n surto amb l'idioma.

    ResponElimina
  14. Home, Santi, tant com poesia... potser per a matemàtics...

    ResponElimina
  15. No, Clídice, no fa lleig. Quan ho vas posar, encara no et coneixia...

    ResponElimina
  16. Espai, no ho coneixia perquè tinc el meu bloc a "favorits" ;p però ho trobo molt fort. Potser aprofito la sinergia i em poso també en plan apocalíptic i profètic.

    ResponElimina
  17. Lluís, la vida pot tenir uns inicis senzills, però no sé perquè acaba sent molt complicada.

    ResponElimina
  18. Espero que te'n surtis, Leb, més que entendre-ho és qüestió de jugar amb la interfície.

    ResponElimina
  19. M'ho miraré amb una mica més de calma, que ara no tinc temps. Suposo que no t'ha passat per alt, si vas llegir fa poc "Evolución" de Richard Dawkins, que les cèl·lules dels embrions també es regeixen per lleis locals (com les bandades de peixos o de ocells). I, no obstant, sembla inversemblant com aconsegueixen construir un embrió i, d'aquí, un cos!

    ResponElimina
  20. No em va passar per alt, Brian, el principi és similar al d'aquest joc, tot i que aquí qui imposa les regles és perfectament conegut.

    ResponElimina