Fem el pi

Pastís de π (en anglès “pi pie”, juga amb dos mots homòfons)

M’assabento amb retard que el passat dilluns va ser el Dia de π (pi), instaurat pel físic californià Larry Shaw fa 22 anys, qui va escollir aquesta data pel simple motiu que en notació americana el 14 de març s’escriu 3-14. A hores d’ara el calendari sobreïx de diades commemoratives, de vegades amb un marcat to reivindicatiu, d’altres com a record d’un fet històric, com a excusa per exaltar una nació o simplement amb intencions lúdiques. Sense negar la importància matemàtica de π, m’imagino que aquesta diada va néixer més com un joc que no pas com una iniciativa científica seriosa; però és cert que π és una constant que aixeca passions des de fa segles, començant pels pitagòrics, que veieren la perfecció en la forma de la circumferència.

Recordem, pels que veniu del batxillerat de lletres (o com es digui en els plans d’estudi actuals), que π és una constant matemàtica, la raó entre la longitud d’una circumferència i el seu diàmetre. O sigui que si mesureu el diàmetre d’una circumferència (el segment de recta que passa pel seu centre) i el multipliqueu per π obtindreu la seva llargària. π es diu així gràcies al matemàtic gal·lès William Jones (1675-1749), que va identificar la lletra grega amb la paraula “περίμετρος” o sigui, “perímetre”.

Quin era el valor de π? La primera vegada que me’l van mencionar a l’escola, fou un tranquil·litzador 3,1416, però m’enganyaven, ja que la realitat és molt més complexa. De fet π és un 3 seguit d’infinits decimals que no segueixen cap pauta, una corrua de xifres que comença així:

3,1415926535897932384626433…

Els grecs i els xinesos van intentar expressar-lo com una fracció i 22/7, 333/106 o 355/113 són aproximacions gradualment més precises, però l’empresa estava abocada al fracàs, ja que π no és un número racional i per tant no pot ser escrit com un trencat. De fet, és un nombre transcendent, el que vol dir que cap seqüència finita d’operacions algebraiques (multiplicacions, divisions, arrels…) sobre números enters poden obtenir-lo.

Això no vol dir que no existeixin mètodes per calcular les xifres del seu desenvolupament i en segles més il·lustrats alguns matemàtics es dedicaren a l’esport de descobrir-les, com Isaac Newton que el 1666 va arribar a trobar 15 dígits. I dic esport, perquè per la majoria de necessitats 3,1416 o 3,14159 és una bona aproximació. Amb l’adveniment dels ordinadors, el coneixement de la seva composició va créixer exponencialment i l'agost de 2010 ja  era de 5.000.000.000.000 de decimals. Com deia, fins i tot un astrofísic que ha de treballar amb les dimensions de l’univers podria passar amb 39 decimals. Per si algú té necessitat de ser precís, aquí trobarà π amb un milió de decimals.

En aquests temps 2.0, en què qualsevol dèria humana està representada a la xarxa, des dels copròfils fins als col·leccionistes de sobrets de sucre, els amant de π són legió. Per a qui escriu en un bloc i va una mica curt d’idees constitueixen un filó d’inspiració. Sabíeu, per exemple, que existeix la “pifilologia”? Em sembla que l’Institut d’Estudis Catalans no ha acceptat encara aquest mot, que evoca una pífia, però que vol emparar la creació i ús de tècniques mnemòniques per recordar el màxim nombre possible de les xifres de π. No sé la utilitat que pot tenir aquesta habilitat (ara surto poc de nit) i potser és una bona manera de triomfar a les festes. En diverses llengües s’han creat frases on el nombre de lletres de cada paraula reprodueix la corresponent xifra de π. En castellà, per exemple, arriben fins al decimal 31:

Fue y cayó. Y queda solamente la inútil cifra con pocos destinos poderosos, tristes devenires sin el más sencillo bien. Idiota, re idiota, sabe que sus encantos son ya latosos decimales. Pobre…

No he trobat cap equivalent català, però ja sabem que la nostra llengua és més poètica que científica, i no n’hi ha cap altra que pugui presumir del “π de Formentor”.

[Aquí molta més informació sobre el número i la diada. I l'enllaç que em passa en Pere per posar en el seu lloc la mnemotècnica catalana.]