dijous, 22 de gener de 2009

La dimensió desconeguda

Continuo jugant amb el meu Zome i avui m’he traslladat a la quarta dimensió. Si algun geòmetra em llegeix, pensarà que he descobert la sopa d’all; però fins ara no se m’havia acudit visualitzar més enllà de les tres dimensions habituals i la possibilitat d’endinsar-me en territori inexplorat em dóna un cert vertigen.

Tots sabem que l’ombra d’un objecte tridimensional produeix una figura de dues dimensions. Aquí es mostra, com a exemple, l’ombra d’un cub dibuixada sobre una superfície. El cub té sis cares quadrades (per això se l’anomena hexaedre) que aquí veiem reproduïdes, una mica deformades per la perspectiva. El cub també pot presumir de vuit vèrtexs i dotze arestes: compteu-les, que hi són totes.

En aquesta altra imatge, similar a l’anterior, es representa l’ombra d’un cub impossible extret de l’univers d’Escher. Si us hi fixeu, les arestes blaves s’entrellacen.

L’equivalent al cub en la quarta dimensió s’anomena hipercub. Encara que no podem construir un hipercub en el nostre espai, sí que podem construir la seva ombra, que seria tridimensional. Com seria aquesta ombra? Aquí caldrà apel·lar a la inducció. Una línia queda definida per dos punts (de dimensió zero); un quadrat per quatre línies (dimensió 1); un cub per sis quadrats (dimensió dos); i un hipercub, per tant, es defineix per vuit objectes tridimensionals, cuboides, que s’anomenen cèl·lules. Si els compteu, aquí veureu els vuit cuboides. I, a més, 24 cares, 32 arestes i 16 vèrtexs.

I en aquesta figura també (encara que costa una mica més de veure-ho).

Per acabar, Dalí (que no és un dels meus artistes preferits) va pintar aquesta famosa crucifixió, on Crist apareix clavat en un hipercub, el que afegeix una mica més de crueltat al seu martiri.

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada